Struck by Lightning: The Persian Version

اگر آمار خونده باشید کمتر با مفهوم مینیمکس برخور کردید و اگه امار نخونده باشید که شاید اصلا اسمشو نشنیده باشید، نگران نباشید چون در هر دو حالت این پست رو می فهمید. اگر آمار خونده باشید برآوردگرهای مینیمکس رو خو ب نمی شناسید چون در دروس کارشناسی  کمتر بر روی اونا تاکید شده. مفهوم مینیمکس بیشتر از اینکه در آمار مرسوم باشه در نظریه ی تصمیم و نظریه ی بازیها رواج داره. در حدود سالهای ۱۹۵۰ بزرگانی مثل والتس سعی کردن نظریه ی آمار رو بر مبنای نظریه ی تصمیم که خودش  روی نظریه ی بازی ها بنا شده بود دوباره بسازند. نتیجه ای این تلاش کتابی شد به نام آمار ریاضی با دیدگاه نظریه ی تصمیم که توسط فرگوسن در ۱۹۶۷ نوشته شد و دیگه هم تجدید چاپ نشد. بعدا جیمز برگر با تاکید بر نظریه ی بیزی در سال ۱۹۸۵یه کتاب نوشت که اونم تجدید چاپ نشد. کریستین روبرت سال ۱۹۹۲ (فکر کنم) کتاب انتخاب بیزی رو نوشت و تاکید رو به جای نظریه ی تصمیم روی تکنیکهای محاسباتی برد که خیلی فروش کردو  سال ۲۰۰۱ ویرایش دومش به بازار اومد. همین دیروز کتاب مقدمه ای بر نظریه ی تصمیم لیندگرن رو می خواستم بخرم، روی سایت آمازون فرانسه، آلمانُ،  انگلیس و آمریکا در مجموع فقط ۵ نسخه برای فروش بود همشون دست دوم که فقط یک نسخش به سوییس پست می شد اونم به چه قیمت گزافی.  شاید دلیل تجدید چاپ نشدن کتابهای نظریه ی تصمیم این باشه که آماردانان امروز نیاز چندانی به نظریه ی تصمیم احساس نمی کنند. هرچند خاصیت  مینیمکس که برگرفته از نظریه ی تصمیمه دوباره داره مهم میشه چون خیلی از برآوردگرهای سیخونگی با نرخ مناسبی مینیمکسند. برآوردگرهای سیخونکی اونهایی اند که همراه با برآورد کردن پارمترها، مدل هم انتخاب می کنند.

 بدست آوردن برآوردگرهای مینیمکس چندان کار ساده ای نیست و خواص مجانبیشون هم مثل بقیه برآوردگرها  بطور مستقیم ساده بدست نمی آد و آزمون کردنشون هم  که  کار حضرت فیله مگه اینکه به کمک برآوردگرهای دیگه ای  مثل بیز بدست بیان.  پس احتمالا می تونید حدس بزنید که رابطه هایی بین این سری برآوردگرها و دیگر برآوردگرها وجود داره.  اگه بخوام این روابط رو بازش کنم از اهداف این بلاگ خارج میشم.

آگه چیزی از مینیمکس نشنیدید نترسید تو این مثال آسانسور قضیه براتون روشن میشه حتی اگه آمار یا ریاضی ندونید.

به زبان ساده محتاطانه ترین تصمیم، تصمیم مینیمکسه. تصمیم مینیمکس تصمیمیه که در بدترین حالت ممکن کمترین زیان رو تصمیم گیرنده متحمل بشه. این سری تصمیم ها در نظریه ی بازی ها خیلی مهمند چون مثلا می خوان یک دستگاه رو طوری بسازند که وقتی ملت باهاش بازی می کنند و شرط بندی می کنند، در بدترین حالت کماکان ماشین برنده بشه وگرنه که  اجاره ی مغازشون رو کی می خواد بده؟ البته از این ماشین های شرط بندی تو ایران نیست ولی می تونید تصور کنید که ماشینیه که ۵۰ تومان توش میندازید و اون براتون تاس می ندازه مثلا  اگه ۶ بیاد بهتون ۱۰۰ تومان می ده وگرنه پولتون رو از دست می دید.

علم آمار علم تصمیم توسط داده هاست. بنابراین هر آدمی بدون اینکه خودش بدونه، خودش یه پا آماردانه فقط داده هاش عدد نیست، مشاهداتش توسط چشم و گوش و غیره است و مغزش اینقدر زود آنالیزشون میکنه که فرد متوجه نمیشه یک نرم افزار آماری برای این کار تو مغزش تعبیه شده.

ما در خیلی از موارد زندگیمون تصمیم مینیمکس میگیریم. مثلا وقتی رانندگی می کنیم  و پامون میره رو ترمز. چون طوری ترمز می کنیم که در بدترین حالت کمترین صدمه به خودمون و یا طرف مقابلمون وارد بشه. تصمیمی مثل ازدواج معمولا اگه احساسی باشه یه تصمیم ماکسیمینه (بر عکس مینیمکس و کاملا غیر محتاطانه) و اگه منطقی باشه یه تصمیم بیزه. اگه تصمیم بگیرید هیچ وقت ازدواج نکنید یه تصمیم مینیمکس گرفتید. پس میبینید که تصمیم مینیمکس همه جا خوب نیست.

برای مسئله ی آسانسور، پیدا کردن تصمیم مینیمکس خیلی ساده است. اول بهتره مسئله رو دقیقتر بنویسیم  و تابع زیان تصمیم رو معرفی کنیم.

من از طبقه ی همکف آسانسور رو می گیرم و البته می تونم به جاش از پله ها برم بالا، که ضد حاله،  مخصوصا وقتی  از سر کار میام و خستم. ولی اگه پای آسانسور وایسم و کلید بزنم و مدتها زمانم هدر شه هم حالگیریه. پس بهتره  بیام و  یه جدول بکشم.

پارامتر مجهول: وضعیت آسانسور: طبقه ی همکف یا یه طبقه ی دیگه.

تصمیم های ممکن: گرفتن اسانسور یا بالا رفتن با پله ها.

جدول زیر همون حرفایی رو می زنه که در بالا گفتم:

آسانسور در طبقه ی همکف است          آسانسور در طبقه ی دیگری است

         0                                             2                              آسانسور سوار شم

         3                                             1                              با پله ها برم بالا

اگه آسانسور در در طبقه ی همکف باشه و منم آسانسور بگیرم که همه چی به راهه و  زیانی وجود نداره.

اگه آسانسور در طبقه ی دیگری باشه باید وایسم و ببینم چقدر طول می کشه که بیآد طبقه ی همکف  و این حالم رو دو واحد می گیره.

اگه آسانسور در طبقه ی همکف  باشه ولی من با پله ها برم که آخر حالگیریه و سه واحد براش در نظر می گیرم یک واحد فیزیکی خسته می شم و دو واحد هم احساس حماقت می کنم.

اگه آسانسور در طبقه ی دیگری باشه ولی من با پله ها برم خیلی تصمیم بدی نیست ولی خب تعداد پله ها زیاده (من در طبقه ی سوم زندگی می کنم) بنابراین  همون یک واحد فیزیکی رو خسته می شم.

من که از پارامتر مجهول یعنی وضعیت آسانسور خبر ندارم، پس تصمیمی رو می گیرم که در بدترین حالت کمترین  ضرر رو بکنم. ماکزیمم زیان برای تصمیم آسانسور گرفتن میشه  2  در حالتی که ماکزیمم زیان برای  با پله ها بالارفتن می شه 3 . پس اگه قرار باشه ماکزیمم زیان رو مینیمم کنم باید همیشه آسانسور بگیرم. آسانسورگیری بیزی رو هم تو پست بعد براتون می نویسم. تصمیم بیزی نیاز به توزیع پیشین برای وضعیت آسانسور داره که سعی می کنم در چند روز اخیر یک نمونه گیری ساده کنم و درش بیارم.

تا بعد ....

من در یک ساختمون نسبتا قدیمی زندگی می کنم و چند وقتی است که آژانس مسکن آسانسورمون رو نو کرده. برعکسی که باید سریعتر کار کنه حالا کندتر شده. فکر کردم بد نیست آسانسور سوار شدن رو مثل یک مسئله ی آماری نگاه کنم. در پست بعد براتون می نویسم یک آماردان چطوری آسانسور رو می نیمکس یا بیز سوار می شه حوصله کردم براتون سوار شدن آسانسور به روش درستنمایی ماکزیمم رو هم می نویسم. فقط اگه تو آمار مبتدی باشید ممکنه فهمیدنش براتوی سخت باشه. تا پست بعدی...

رفقا خاطر خود شاد بدارید و ره غم مسپارید و گل و لاله ببارید و به هر سو بگذارید که یک بار دگر فصل بهار آمد و نوروز درآمد ز در و کرد طبیعت هنر و ابر برآورد سر و ریخت زباران گهر و سبز شد از نو شجر و داد نوید ثمر و گشت چنان جلوه گر و یافت جهان زیب و فر و لطف و صفائی دگر و کرد غم از دل به در و می دهدت باد بهاری خبر از طی شدن فصل زمستان که کنی ترک شبستان و تو هم چون گل خندان بزنی خیمه به بستان و ببینی که گلستان زگل و لاله و ریحان و زباریدن باران شده چون روضه ی رضوان همه پرلاله ی نعمان همه پر نرگس فتان همه پر گوهر و مرجان غرض ای نور دل و جان منشین زار و پریشان که شوی سخت پشیمان چو دهی فرصت عیش و طرب از دست درین فصل دل انگیز و فرح زا که صفا داده به هر باغ و به هر راغ و چنان ساحت فردوس برین کرده جهان را .

کارت بازی قریب به ده ها قرن قبل در چین باستان رایج بوده. معمولا کارت ها تشکیل شده از دو وجه هستند، یک وجه یکسان برای همه و یک وجه متفاوت که هر بازیکن فقط خودش طرف متفاوت را می بینه. تو این تریپ بازی ها کسی با هوش تر یا ماهر تر شناخته می شه که بتونه کارت های حریف رو حدس بزنه. این نوع بازی از واقعیت های زندگی نشات گرفته شده و بازیکن ها به نوعی ادعا می کنند که می تونند با قدرت تعقل سرنوشت خودشون رو تعیین کنند یا به عبارت دیگه به راز سرنوشتی که براشون تعیین شده پی ببرند. این یعنی می تونند طبیعت رو که با تصادف و شانس تلفیق شده، با درایت به نفع خودشون پیش ببرند.

بازی پوکر که اکثرا معتقدند یکی از پر استراتژی ترین بازی های ابداع شده برای کارته در حقیقت، ورژن تغییر یافته ی بازی آس ناس بوده که قبل از قرن هیجدهم در ایران که اون موقع پرشیا شناخته می شده،  بین مردم متمول و اشرافی مخصوصا درباریان  رایج بوده.

در همون مواقع ایران رابطه ی نزدیکی هم با غرب داشته و این بازی بعدا از طریق همین روابط به غرب منتقل می شه و به نام پوکر معروف می شه. در قرن هیجدهم بازی آس ناس یکی از رایج ترین بازی های کارتی در غرب میشه و به دلایلی که خیلی مشخص نیست برای حدود صد سال از رواج می افته ولی با شروع قرن بیستم رونق خودشو بیشتر از قبل پیدا می کنه و مخصوصا بین مردم کوچه بازار آمریکا بسیار مرسوم میشه.

کارتهای آس ناس چهار یا پنج دست از پنج سری کارت بوده، که با رنگهای متفاوت و توسط دست ساخته و نقاشی می شده. کارتهای آس ناس به ترتیب اهمیت تشکیل شده از آس با طرح شیر، پادشاه، بی بی، سرباز و لککات یا رقاص بوده. کلمه ی آس یک کلمه ی فارسیه که هنوز در ورق استفاده میشه و در دیکشنری آکسفورد عجیبه که منشا و تاریخچه ای ازش ذکر نشده ولی به غیر از استفاده در ورق بازی به کسی یا چیزی که خیلی برتره هم گفته می شه. می خوام بگم که این کلمه یک کلمه ی فارسیه که توسط بازی آس ناس در فرهنگ غرب رسوخ کرده. گاهی اوقات به جای لککات یا رقاص از کارت کولی، کاولی یا کابلی (افغانی) هم استفاده می شده که جوکر تغییر یافته ی این کارته. نمونه ی کارتها رو در زیر می بینید ردیف اول چپ به راست: آس، شاه و بی بی، ردیف پایین چپ به راست سرباز و لککات.

در عوض، کارتهای چینی توسط اعداد شماره گذاری می شده و الان کارتهای موجود که معمولا توسط شرکتهای غربی تولید میشه، در حقیقت ترکیبی از کارتهای چینی و ایرانیه که از دو شروع میشه تا عدد ده و بعد سرباز بی بی شاه و آس یا تک.

با اینکه تک عدد یک داره، ولی در اکثر بازی ها از همه ی کارتها با ارزش تر محسوب میشه، به خاطر اینکه در حقیقت آس عدد یک نبوده و کارت دیگه ای (شیر) بوده که توسط یک جایگزین شده تا تعداد کارتها ۵۲ بشه چون با تعداد ۵۲ میشه بازی های بیشتری انجام داد.

معمولا دو کارت جوکر هم به اضافه ی ۵۲ کارت در هر دست کامل کارت وجود داره ولی به ندرت در بازی ها استفاده میشه و معمولا به عنوان کارت زاپاس، اگه کارتی گم بشه ازش استفاده می کنند.

 بقیشو بعدا مینویسم...

بعد از مدتی که به دیار خارجه سفر کردم متوجه شدم مهمه که کارت بازی رو خوب بلد باشم. تو ایران که میگن حرومه، دانشگاهها و استاد ها سر کلاس از یاد دادنش طفره می رن ولی به شخصه معتقدم کارت بازی کردن می تونه افراد رو به آمار علاقمند تر کنه. هنر آماردان اینه که در بازی زندگی، اطلاعات رو بگیره و پیشنهاد تصمیم بهینه رو بده. اگه تو یه بازی ساده نتونه این کار رو بکنه بهتره مسیر رو برگرده و رشته شو عوض کنه.

یادمه سال اول لیسانس که بودم با یکی از اساتید بزرگ آمار و احتمال رفتیم اردو به شهر دررود نیشابور. من هم که اون موقع بچه مثبت بودم گفتم باب صحبت رو باز کنم از استاد بپرسم چیکار کنم آمار خوب یاد بگیرم، منتظر بودم یکی از کتاباشو معرفی کنه ولی اون جواب داد می دونی ورق چیه؟ همون موقع یکی از بچه ها تو جیبش ورق داشت ولی روش نمی شد در مقابل استاد از بچه ها بخواد بیان و بازی کنن گفت: من می دونم ایناهاشش. استاد گفت: ها همینه، بشینین و ورق بازی کنین. من اون موقع نفهمیدم جریان چیه، ولی وقتی دو سال بعد کتاب شلدون راس رو خوندم فهمیدم (استاد یکی از مترجمین شه). در ویرایش جدیدش فکر کنم ورق بازی ها حذف شده باشه، ترجمه ی دکتر همدانی و پارسیان که اصلا اشاره ای به ورق بازی نداره من نمی دونم چرا اسمشو گذاشتن ترجمه وقتی با متن کتاب تطبیق نداره! خلاصه کتاب انگلیسیش رو حتما کتابخونه های گروه های آمار و ریاضی داره بگیریدش می فهمید چرا باید به عنوان یک آماردان حداقل پوکر بلد باشید. ضمنا باید تاریخچه ای هم از بازی ها بدونید. نظریه ی بازیها که اصلا جزء لاینفک علم اقتصاده، همینطور پایه ی نظریه ی تصمیم که آمار ریاضی بر اساسش بنا شده. این مقدمه رو نوشتم تا در نوشته های بعد کمی به ورق،  پاسور یا ۵۲ کارت ویژه بپردازم.